最后终于可以谈谈欧拉公式了，这也是很多个星期之前，我们空间有人问到的话题。当时的回答其实并不准确
根据之前推文的讨论我们知道，e并没有什么特别之处，他仅仅是为了简化2^x计算而引入的。最终结果是：
e = 2^(1/0.693)，以使得
e^x = (1 + x/N)^N, N->infinity
那么一个自然的问题就来了，如果x是复数，特别是虚数时，比如当x = ib，e^x 是否还有意义？
为什么会要计算形如e^ib的形式？这其实是另外一个问题，是伯努利在计算圆弧下面积时不小心发现的，这点有机会以后再说。同时，因为e^ib 和他的共轭 e^-ib的乘积是e^0=1，这也就是在说e^ib的长度是1，它必须落在复平面的单位圆上。
回到 e^ib。如果公式e^x = (1 + x/N)^N 对任意数有效，那么他应该对虚数也有效，你也可以认为数学家们将这一近似公式拓展到了复平面。
代入 x = ib 可知：
e^ib = (1 + ib/N)^N
在复平面上，i垂直于实数轴，因此ib垂直于1的方向。当N很大时，b/N很小，而tan(b/N)就约等于b/N，这意味着b/N其实就是1 + ib/N 在复平面上对应的旋转角，也就是幅角，当N特别大时。
与此同时，对于一个复数而言，一个数的N次方就是他的幅角连加N次，幅长取N次方，但因为e^ib的幅长必须是1，因此：
(1 + ib/N)^N 就等于 一个复平面单位圆上，幅角为b/N * N = b 的复数
也就是说，e^ib = (1 + ib/N)^N = cos(b) + isin(b)
这也就是欧拉公式的真实来历
并没有什么很奇特的，相反我认为，那个物理学家发现e^ib的故事，更值得一谈
