从通用图灵机开始讲起

图灵机一开始就是一个“模仿机器 (Imitation Machine)”，这是图灵自己给它起的名字。它告诉我们：计算的本质就是模仿，用有限的原语去模拟无限的可能。

那么问题来了：计算机是否真的“懂”计算？

这个问题听上去很傻，但其实今天全世界几十万人都在问一个同质的问题，“AI 真的懂翻译吗？AI 真的懂推理吗？AI 真的懂写作文吗？”要回答这个问题，我们得回到 1930 年代，去问一声伟大的图灵。

真正的”计算机“

我儿子正在学习加减法，我给他买了一个算盘。算盘有 100 个珠子，简单得不得了。什么叫 3+2？你在第一行拨 3 颗珠子，在第二行拨 2 颗珠子，然后从第一行开始数：1，2，3，4，5；于是 3+2=5，加法完成。这个算盘就是一种计算工具，它直接映射了数与物理结构的关系。

算盘还算简单，我们再说一个更复杂的工具：差分机 (Difference Engine)。这是英国科学家查尔斯·巴贝奇在 19 世纪设计的自动化数学机器。简单来说，它是一台多项式求值机。只要输入多项式的初始值，机器每转动一轮，就会自动输出一个新的数值。比如给它一个函数 F(x)=x²+4，它会依次计算 F(1)=5，F(2)=8，F(3)=13，F(4)=20……一直运转下去。更关键的是，它的底层逻辑其实完全基于加法和减法。

差分机一号需要 25,000 个零件，重达 4 吨，可以处理到第六阶差分，最高存储 16 位数。虽然最终只完成了七分之一，但它的精密程度让当时的人们叹为观止，至今仍被认为是人类进入科技时代的重要起点。

想象一下，如果蒸汽时代沿着这个方向一直发展下去，也许在某个平行宇宙里，一个高度发达的“蒸汽朋克文明”里，所有的数学运算都会由类似差分机的蒸汽计算机来完成。

平行宇宙，蒸汽朋克

想象一下，如果蒸汽时代沿着这个方向一直发展下去，也许在某个平行宇宙里，一个高度发达的“蒸汽朋克文明”里，所有的数学运算都会由类似差分机的蒸汽计算机来完成。那里的工程师会不停改进齿轮与杠杆，制造更大、更快的机械巨兽，负责加法、乘法、多项式求值，甚至天文航算。他们的世界或许会像一座座轰鸣的工厂，每一道蒸汽阀门和齿轮组都承载着人类对“计算”的映射。

但是，这个文明的局限也很明显：每一种运算，都需要一台对应的机器。加法机只能加，乘法机只能乘，差分机只能做多项式展开。社会必须靠一座座庞大的专用机堆叠起来，才能维持运算的需求。这就是“映射机”的宿命：硬件本身就是函数，物理结构直接写死了计算逻辑。

为什么？我们这个宇宙做对了什么？因为我们有图灵。

模仿 vs. 映射

在图灵机以前，人类制造的“专用机”在硬件层面遵循的其实是映射 (mapping)逻辑，而不是模仿 (imitation)。最直观的例子就是我儿子的算盘。每一颗珠子都真实地映射了一个数字，他现在做的 100 以内加减法，每一道题、每一个数字，都直接对应算盘中的某颗珠子。算盘、机械加法器、乘法机、开平方根机——这些机器的零件、齿轮、滑珠，都是对某种数学运算的物理映射。比如 19 世纪的巴贝奇差分机，它庞大的齿轮组旋转角度，直接对应了多项式的系数和结果。再比如早期的机械表或自动机，齿轮和摆锤的结构直接对应时间的推进。在这些机器里，结构本身就是算法：你想要加法，就去造一个“加法结构”；你想要平方根，就必须再造一个“开方结构”。

图灵的伟大之处正在于此。他没有延续“一个运算一台机器”的映射思路，而是提出了模仿机 (The Imitation Machine) 的概念。在 1936 年的论文《On Computable Numbers》中，艾伦·图灵最初把通用图灵机命名为“模仿机器”。它的本质是：一台机器只要能解释另一台机器的描述，并逐步复制它的运算过程，就能完成所有可计算的任务。换句话说，模仿机器就是今天我们所说的通用图灵机 (Universal Turing Machine, UTM)。

这一思想带来了一次巨大的压缩突破：无限多样的计算任务，都可以统一到有限的原语——读、写、移动、状态转移。结果是划时代的：现代计算机由此诞生，人类第一次统一了“什么是计算”。我们再也不需要为每一种运算单独制造一台硬件机，而是只需要一台通用机，所有差异都交给“描述串”去表达，这就是软件的起点。

图灵机之所以叫“模仿机器”，是因为它不再把计算写死在齿轮里，而是通过有限原语模仿任意计算过程。

映射只能一机一能，模仿才是一机通用。

所以，计算到底是不是在计算？模仿计算算不算计算。你一直在模仿计算。

那么预测下一个token呢？模仿的逻辑推理，模仿的写作，模仿的翻译，算不算在翻译？

通用性的开始：找到一套最小原语 + 一条可通用的纸带。

我们再次回到 1936 年的图灵时代。那是一个数学已经相当发达的年代，逻辑学、数论、形式系统在图书馆里堆积成山，却依然碎片化、彼此隔绝。真正的突破，来自于一个跨世纪的思想节点：艾伦·图灵发现，所有这些复杂、庞杂的计算过程，其实都能被还原成极其有限的几个动作。

他定义了一台抽象的机器，它所做的事情只有四种：

读：读取纸带上的符号

写：在纸带上写入新的符号

移动：将读写头向左或向右移动一格

状态转移：根据规则切换机器的内部状态

就这四个动作，构成了计算的最小原语集合。

图灵由此证明：再复杂的算法，再庞大的形式化推理，乃至一个图书馆的所有计算规则，都可以被压缩到这四个原语的组合中去。压缩效应因此诞生：一切计算机、算法和任务，归根结底都只是这四种动作的不同排列与组合。

从这一刻开始，人类第一次有了精确的定义：什么是“可计算” (精确一点：所有递归可计算函数都能被图灵机执行）。任何可以被描述为这四个动作有限步骤的过程，就是计算；任何超出这四个动作所能模拟的，就不在计算的边界之内。

这就是通用性的起点。从一台模仿机开始，人类进入了计算纪元（具体实现还需要冯诺伊曼结构）。

所以呢？我扯了那么多我到底想说啥？！

我想说，另一套最小原语+一条可通用的纸带 又出现了！那就是LLM。

最小原语：LLM 把所有语言任务归约到单一机制：预测下一个 token。

通用纸带：自然语言 + 大语料 = 输入一段 prompt，即可模拟任意语言任务。

从此定义了：什么是“可被模型化的语言意义”。

（2/N)

点击图片查看原图

点击图片查看原图